健康經濟學指標

第 51 個主題，共 91 個· 衛生技術評估框架與預防經濟學

馬爾可夫佇列模擬 (Markov Cohort Simulation)

馬爾可夫佇列模型是 HTA 中的標準建模技術，適用於其效果不是一次性出現、而是跨多個時期（週期）展開的介入。一個假想的佇列全部從某一健康狀態開始，每個週期由一組固定的轉移機率在狀態之間移動佇列的各部分；成本和 QALY 在每個週期按佔據各狀態的佇列比例累積，然後折現到現值。任何為多年期數位健康商業案例建模的軟體工程師——使用者或病患隨時間在“已參與”“已流失”“已取消”等狀態之間移動——建置的都是同樣的結構。

為什麼重要

大多數真實的衛生技術決策並不是單個時期的成本與結果的比較。慢性病會在多年中進展、復發、對治療產生反應或致命，而單時期的成本效果分析無法表示這一點。透過衛生技術評估評估的慢性病介入，其向 NICE、ICER 和 CADTH 提交的材料幾乎總是建置成具有終身時間範圍的馬爾可夫佇列模型，因為替代方案——對每一條可能的個體病患路徑建模——在大規模下無法求解。佇列層面的馬爾可夫模型用一部分個體層面的真實性（它難以表示對先前狀態的記憶，這就是“馬爾可夫”的由來：未來只取決於當前狀態）換取一個透明、可審計、且快到足以在機率敏感性分析中運作數千次的模型。

計算方法

一個週期內的佇列更新（行向量 × 轉移矩陣）：
  新狀態[j] = 求和_i 狀態[i] * 轉移矩陣[i][j]

一個週期的成本：
  週期成本 = 求和_s 狀態[s] * 每週期成本[s]

一個週期的 QALY：
  週期_qaly = 求和_s 狀態[s] * 效用[s] * 週期長度_年

在 `週期數` 個週期上、以 `折現率` 折現的完整模擬：
  折現成本合計 = 求和_{t=0}^{週期數-1} 週期成本(狀態_t) / (1 + 折現率)^t
  折現_qaly合計 = 求和_{t=0}^{週期數-1} 週期_qaly(狀態_t) / (1 + 折現率)^t
  其中 狀態_0 = 初始分佈，狀態_{t+1} = 推進佇列(狀態_t, 轉移矩陣)

把每個週期折現到現值，用的正是貼現與時間偏好的公式，只是逐週期而非逐年應用。

算例

臨床：一個 2 狀態模型——健康 和 死亡——每個週期有 10% 的佇列死亡，死亡 是吸收狀態（停留在自身的機率為 1.0；沒有這個自環，佇列的品質在 死亡 中一個週期後就會消失）。佇列全部從 健康 開始，處於 健康 時每週期成本 £1,000（死亡 時為 £0），處於 健康 時每年獲得 0.8 QALY。按 NICE 的 3.5% 折現率模擬 3 個年度週期：

週期 0：狀態 = [1.00, 0.00]（100% 健康）
  成本 = £1,000.00，qaly = 0.800，折現因子 = 1.000000
  折現後：成本 = £1,000.00，qaly = 0.8000

週期 1：狀態 = [0.90, 0.10]（90% 健康，10% 死亡）
  成本 = £900.00，qaly = 0.720，折現因子 = 0.966184
  折現後：成本 = £869.57，qaly = 0.6957

週期 2：狀態 = [0.81, 0.19]（81% 健康，19% 死亡）
  成本 = £810.00，qaly = 0.648，折現因子 = 0.933511
  折現後：成本 = £756.14，qaly = 0.6049

折現成本合計 ≈ £2,625.71
折現 QALY 合計 ≈ 2.1006

每個週期的狀態都是上一週期的狀態經過轉移矩陣的結果——週期 1 中仍為 健康 的 90% 裡有 90% 在週期 2 仍為 健康（0.9 × 0.9 = 0.81），其餘 19% 已經死亡（0.9 × 0.1 + 0.1 × 1.0 = 0.19）。注意佇列永遠不會把 健康 狀態完全清空：在每週期恆定 10% 死亡率且無返回的情況下，健康 比例呈幾何衰減，在任何有限週期數內都不會降到零。

與軟體工程的關聯

關於多週期 HTA 模型在實際評估中如何使用，見衛生技術評估——基礎案例規定了所提交的馬爾可夫模型必須使用的折現率、效用來源和時間範圍。

馬爾可夫佇列模型在結構上是一個帶機率轉移的狀態機，運作固定數量的時鐘節拍，每一拍對價值折現。同樣的形狀可模擬使用者佇列的留存/狀態轉移隨時間的變化——可靠性版本見 DORA 指標：“在這一時期，系統有多大比例處於降級狀態，成本是多少”。具體而言：

  • 留存/流失建模就是帶有“活躍”“有風險”“已流失”等狀態的馬爾可夫佇列模型：一個固定的月度轉移矩陣，運作 12 或 24 個月度週期，即可給出未來任一月份的期望活躍使用者數（及收入），就像 健康/死亡 給出期望存活者一樣。
  • 可靠性與事故經濟學：系統狀態（健康、降級、宕機）可以同樣建模，用“每週期成本”表示系統處於降級/宕機狀態期間累積的停機損失——把事故頻率的論證變成折現成本的論證，可與會改變轉移機率的可靠性工作的成本相比較。
  • 吸收狀態作為終止狀態：臨床模型中的 死亡 就是軟體模型中的“已取消訂閱”或“永久離線”——兩者都需要明確的、停留在自身的機率 1.0，否則模擬會悄悄丟失品質。

陷阱

  • 轉移機率按行之和不為 1。 行之和大於或小於 1，會使佇列品質在每個週期悄悄“洩漏”或“增生”——在信任模型輸出之前，務必檢查各行之和，因為模型結構本身不會提示這個錯誤。
  • 週期長度對疾病的真實動態來說太粗。 對幾周內就會變化的狀態使用年度週期，會低估週期內部的轉移；應選擇相對於所建模過程實際變化速度而言較短的週期長度。
  • 忘記吸收狀態的自環。 吸收狀態（死亡、永久取消）需要恰好為 1.0 的停留自身機率。若省略，佇列品質在一個週期後就會從該狀態蒸發，累計成本或 QALY 損失被低估。
  • 因為模型能運作就認為它已透過驗證。 轉移機率看似合理的馬爾可夫佇列模型仍可能在結構上錯誤（缺少狀態、吸收行為不對）；在信任輸出之前，應對照已知的流行病學基準進行驗證（例如模擬的 5 年生存率是否與已發表的生存曲線吻合）。

參考來源