樣本資訊期望價值 (Expected Value of Sample Information, EVSI)

EVSI 是某一項具體擬議研究（給定設計和樣本量）在開展之前的價值，不同於評估徹底消除全部不確定性的 EVPI。EVSI 回答的是研究資助方真正面對的問題：“這項研究，在這個規模下，值得它的成本嗎？”

為什麼重要

EVPI 給出任何研究可能價值的上限；它從不告訴你眼前的這項研究是否越過了門檻。一個國家級研究資助方要在 50 名病患的試點和 500 名病患的決定性試驗之間做選擇，需要知道每一種設計的價值，而不僅僅是“什麼都知道”的價值。EVSI 給出這個數位，而且因為它隨樣本量變化，資助方可以找到使期望淨收益最大的樣本量，而不是靠猜。

這也是 EVSI 總是小於或等於 EVPI 的原因：有限樣本只能部分解決不確定性，一項看起來比完全資訊還值錢的研究是計算有誤的訊號，而不是真實結果。

計算方法

一般情形：
EVSI(n) = E_資料[ max_d E_θ|資料[NB(d,θ)] ]  −  max_d E_θ[NB(d,θ)]
  （巢狀期望：外層對可能的研究結果取期望，內層對看到該結果後關於 θ 的
  後驗信念取期望——通常用巢狀蒙特卡洛 / 對機率敏感性分析抽樣做貝葉斯更新來估計）

閉式正態近似（一個不確定引數，共軛的正態-正態模型——常見捷徑，
並非對每個模型都精確）：
EVSI(n) = EVPI × n / (n + n0)

n  = 擬議研究的樣本量
n0 = “先驗等效樣本量”——與當前信念攜帶同樣多資訊的假想樣本量，
     由資料方差與先驗方差之比推得
ENBS(n) = EVSI(n) − 成本(n)
人群層面 EVSI = 每項決策的 EVSI × 受影響的決策數

一般形式是巢狀期望，因為研究的未來結果本身就不確定：需要對每一種可能的資料集取平均，並針對每一種，按更新後的（後驗）信念重新計算最優決策。正態近似用一個單一比值替代了這一計算成本，在不確定引數與資料（近似）為正態且共軛時成立——是一種便利，而非普遍規律。當這一假設不成立時，完整的巢狀蒙特卡洛是通用方法。關於通常用來估計 EVSI 的 PSA 抽樣，見機率敏感性分析。

算例

延續 EVPI 的算例——在 5,000 家診所部署 AI 文書助手，其中 EVPI 為 £120 萬——這裡把同一個 EVPI 完整寫出：EVPI = £1,200,000。

一個擬議的試點覆蓋 50 家診所。由先驗信念方差與試點測量精度之比，先驗等效樣本量為 n0 = 75：

EVSI(50) = 1,200,000 × 50 / (50 + 75)
         = 1,200,000 × 50 / 125
         = 1,200,000 × 0.4
         = £480,000

試點成本為 £120,000：

ENBS = EVSI − 成本 = 480,000 − 120,000 = £360,000

ENBS 明顯為正：資助這個試點。若同樣的採購決策在 3 個類似的區域信託機構重複出現，試點的價值相應放大：

人群層面 EVSI = 480,000 × 3 = £1,440,000

與軟體工程的關聯

EVSI 是關於試點專案或 A/B 測試應當做多大的經濟學，而不僅僅是要不要做：

樣本量是一項投資決策。 50 名使用者的 beta 與擴充套件到 5,000 名使用者的分階段推廣是不同的“研究”，EVSI 和成本都不同——EVSI 讓你在同一基礎上比較它們，而不是退回到“資料越多總是越好”的預設想法。
訂閱測試看的是 ENBS，不只是 EVSI。 EVSI 很高但成本吃掉大半的研究是個薄弱的提案；決策規則是樣本的期望淨收益，就像商業案例把收益與成本並列，而不是隻報告收益。
邊際收益遞減一目瞭然。 因為 EVSI(n) 按 n/(n+n0) 增長，試點規模翻倍絕不會讓其價值翻倍——這是工程師“更大的實驗邊際資訊價值遞減”直覺的形式化版本。

陷阱

在假設之外使用正態近似。 它只對共軛的單引數不確定性近似成立；真正非線性或多引數的決策模型需要完整的巢狀蒙特卡洛，而不是這個捷徑。
只把 EVSI 與現金成本比較。 EVSI 應與研究的全部成本相權衡，包括推遲該決策本身的成本——見延遲成本——而不僅僅是研究的賬單。
把 EVSI > EVPI 當作真實發現。 按構造，EVSI 永遠不可能超過 EVPI；算出這種結果是模型錯誤，不是發現。

參考來源

Ades AE, Lu G, Claxton K. "Expected value of sample information calculations in medical decision modeling." Medical Decision Making 2004;24(2):207-27.
Willan AR, Pinto EM. "The value of information and optimal clinical trial design." Statistics in Medicine 2005;24(12):1791-806.
Strong M, Oakley JE. "When is a model-based value of information analysis feasible?" Medical Decision Making 2014.