Метрики економіки охорони здоров'я

Тема 51 з 91· Рамки HTA та економіка профілактики

Когортне моделювання за Марковим

Когортна модель Маркова — стандартна техніка моделювання в HTA для втручань, ефекти яких розгортаються протягом кількох періодів (циклів), а не за один раз. Гіпотетична когорта починає повністю в одному стані здоров'я, а в кожному циклі фіксований набір ймовірностей переходу переміщує частки когорти між станами; витрати й QALY накопичуються в кожному циклі пропорційно до того, яка частина когорти перебуває в кожному стані, і дисконтуються до теперішньої вартості. Будь-який інженер-програміст, що моделює багаторічний бізнес-кейс цифрового здоров'я — де користувачі чи пацієнти з часом переходять між станами на кшталт «залучений», «відпав» чи «пішов», — будує ту саму структуру.

Чому це важливо

Більшість реальних рішень щодо медичних технологій — не одноразові порівняння витрат і результату одного періоду. Хронічний стан прогресує, рецидивує, відповідає на лікування чи вбиває — протягом років, — і одноперіодний аналіз ефективності витрат не може цього подати. Подання до NICE, ICER і CADTH для втручань при хронічних захворюваннях, оцінювані через оцінку медичних технологій, майже завжди будують як когортні моделі Маркова з довічним часовим горизонтом, бо альтернатива — моделювати кожен можливий індивідуальний шлях пацієнта — у великому масштабі нездійсненна. Модель Маркова на рівні когорти міняє частину реалізму на рівні індивіда (їй важко подати пам'ять про минулі стани, звідси «Маркова»: майбутнє залежить лише від поточного стану) на модель, яка прозора, придатна до аудиту й достатньо швидка, щоб запускати її тисячі разів в імовірнісному аналізі чутливості.

Математика

Оновлення когорти за один цикл (вектор-рядок × матриця переходів):
  новий_стан[j] = сума_i стан[i] * матриця_переходів[i][j]

Витрати одного циклу:
  витрати_циклу = сума_s стан[s] * витрати_за_цикл[s]

QALY одного циклу:
  qaly_циклу = сума_s стан[s] * корисність[s] * тривалість_циклу_років

Повне моделювання за `цикли` циклів, дисконтоване за `ставка_дисконту`:
  загальні_дисконтовані_витрати = сума_{t=0}^{цикли-1} витрати_циклу(стан_t) / (1 + ставка_дисконту)^t
  загальні_дисконтовані_qaly    = сума_{t=0}^{цикли-1} qaly_циклу(стан_t)    / (1 + ставка_дисконту)^t
  де стан_0 = початковий_розподіл, стан_{t+1} = просунути_когорту(стан_t, матриця_переходів)

Дисконтування кожного циклу до теперішньої вартості використовує точно формулу з дисконтування та часової переваги, застосовану цикл за циклом, а не рік за роком.

Розібраний приклад

Клінічно: модель із 2 станами — Здоровий і Помер — де в кожному циклі помирає 10% когорти, а Помер — поглинальний стан (його ймовірність переходу в себе дорівнює 1,0; без цієї петлі маса когорти зникала б після одного циклу в Помер). Когорта починає повністю Здоровою, коштує £1 000 за цикл, поки Здорова (£0, коли Померла), і здобуває 0,8 QALY на рік, поки Здорова. Змодельовано за 3 річні цикли зі ставкою дисконту NICE 3,5%:

Цикл 0: стан = [1,00, 0,00] (100% Здорових)
  витрати = £1 000,00, qaly = 0,800, коефіцієнт дисконту = 1,000000
  дисконтовано: витрати = £1 000,00, qaly = 0,8000

Цикл 1: стан = [0,90, 0,10] (90% Здорових, 10% Померлих)
  витрати = £900,00, qaly = 0,720, коефіцієнт дисконту = 0,966184
  дисконтовано: витрати = £869,57, qaly = 0,6957

Цикл 2: стан = [0,81, 0,19] (81% Здорових, 19% Померлих)
  витрати = £810,00, qaly = 0,648, коефіцієнт дисконту = 0,933511
  дисконтовано: витрати = £756,14, qaly = 0,6049

Загальні дисконтовані витрати ≈ £2 625,71
Загальні дисконтовані QALY    ≈ 2,1006

Стан кожного циклу — це стан попереднього циклу, пропущений через матрицю переходів: 90% із тих 90%, що в циклі 1 ще Здорові, лишаються Здоровими в циклі 2 (0,9 × 0,9 = 0,81), а решта 19% уже померли (0,9 × 0,1 + 0,1 × 1,0 = 0,19). Зауважте, що когорта ніколи повністю не спорожнює Здорових: за сталої смертності 10% на цикл і без повернення частка Здорових спадає геометрично, а не досягає нуля за жодної скінченної кількості циклів.

Зв'язок з інженерією програмного забезпечення

Про те, як багатоциклова модель HTA використовується в реальній оцінці, див. оцінку медичних технологій — референтний випадок, що визначає, яку ставку дисконту, джерело корисності й часовий горизонт мусить використовувати подана модель Маркова.

Когортна модель Маркова структурно є скінченним автоматом із ймовірнісними переходами, що працює фіксовану кількість тактів і дисконтує цінність кожного такту. Та сама форма моделює утримання/переходи станів когорти користувачів у часі — див. метрики DORA щодо версії операційної надійності: «яка частина системи в цьому періоді в погіршеному стані і скільки це коштує». Конкретно:

  • Моделювання утримання/відтоку — це когортна модель Маркова зі станами на кшталт «активний», «під загрозою», «пішов»: фіксована місячна матриця переходів, запущена на 12 чи 24 місячні цикли, показує очікувану кількість активних користувачів (і виручку) у будь-якому майбутньому місяці, так само як Здоровий/Помер показує очікуваних тих, хто вижив.
  • Надійність та економіка інцидентів: стани системи (справна, погіршена, не працює) можна моделювати так само, з «витратами за цикл» збитків від простою, що накопичуються, поки система перебуває в станах погіршена/не працює, — перетворюючи аргумент про частоту інцидентів на аргумент про дисконтовані витрати, порівнянний з вартістю роботи над надійністю, яка змінила б ймовірності переходів.
  • Поглинальні стани як кінцеві: Помер у клінічній моделі — це точно «скасована підписка» чи «назавжди офлайн» у програмній моделі — обидва потребують явної ймовірності переходу в себе 1,0, інакше симуляція мовчки втрачає масу.

Підводні камені

  • Ймовірності переходу, що не сумуються до 1 у рядку. Рядок із сумою більшою чи меншою за 1 мовчки змушує когорту «витікати» чи «зростати» в масі в кожному циклі — завжди перевіряйте суми рядків, перш ніж довіряти виводу моделі, бо сама структура моделі не сигналізує про помилку.
  • Надто груба тривалість циклу для реальної динаміки хвороби. Річний цикл для стану, що помітно змінюється за тижні, занижує переходи, які відбуваються посеред циклу; обирайте тривалість циклу, короткою відносно того, наскільки швидко насправді рухається змодельований процес.
  • Забута петля поглинального стану. Поглинальний стан (смерть, остаточне припинення) потребує ймовірності переходу в себе рівно 1,0. Якщо її пропустити, маса когорти в цьому стані випаровується після одного циклу й занижує кумулятивні витрати чи втрату QALY.
  • Вважати модель валідованою, бо вона працює. Когортна модель Маркова з правдоподібними ймовірностями переходу все одно може бути структурно хибною (бракує станів, неправильна поглинальна поведінка); перевіряйте за відомими епідеміологічними орієнтирами (наприклад, чи збігається змодельоване 5-річне виживання з опублікованими кривими виживання), перш ніж довіряти виводу.

Джерела