Метрики экономики здравоохранения

Тема 11 из 91· Основы экономического мышления

Оценка реальных опционов (Real Options Valuation)

Оценка реальных опционов применяет логику ценообразования финансовых опционов к реальным (не торгуемым на финансовом рынке) инвестиционным решениям — в частности к опциону расширения: праву расширить проект позже, если он окажется успешным, без обязанности это делать. Упрощённая однопериодная биномиальная модель (Cox, Ross, Rubinstein, 1979) оценивает эту гибкость напрямую, превращая «запустить малым и посмотреть» из интуиции в число, которому можно назначить цену.

Почему это важно

Статический расчёт приведённой стоимости оценивает проект как ставку «всё или ничего»: финансировать или нет, в сегодняшнем масштабе, навсегда. Реальные проекты — и особенно поэтапные запуски цифрового здравоохранения — редко так устроены: система здравоохранения может профинансировать небольшой пилот, посмотреть, что получится, и взять на себя больше денег, только если он сработает. У этой гибкости есть реальная ценность, и её игнорирование систематически занижает оценку поэтапных инвестиций по сравнению с единовременными, что противоположно закупочным процессам, поощряющим кажущееся более безопасным поэтапное предложение. Оценка реальных опционов назначает цену самой гибкости, чтобы поэтапное предложение можно было честно сравнить с альтернативой полного обязательства, а не наказывать за то, что оно выглядит меньше в наивной строке приведённой стоимости.

Математика

Нейтральная к риску вероятность состояния «рост»:
  p = ((1 + безрисковая_ставка) − коэффициент_падения) / (коэффициент_роста − коэффициент_падения)

Выплата от расширения в каждом состоянии (ограничена снизу нулём — расширение необязательно):
  выплата_рост    = max(стоимость_проекта × коэффициент_роста − затраты_на_расширение, 0)
  выплата_падение = max(стоимость_проекта × коэффициент_падения − затраты_на_расширение, 0)

Стоимость опциона (дисконтированная ожидаемая выплата):
  стоимость_опциона = (p × выплата_рост + (1 − p) × выплата_падение) / (1 + безрисковая_ставка)

Расширенная NPV = статическая_npv + стоимость_опциона

Стоимость проекта либо растёт (коэффициент_роста), либо падает (коэффициент_падения) до следующей точки принятия решения. Расширение осуществляется, только если оно выгодно в данном состоянии, — нулевая нижняя граница выплаты и делает его настоящим опционом, а не обязательством. О том, как оценить опцион собрать сначала информацию, а не опцион расширить позже, см. Ожидаемую ценность совершенной информации. О цене ожидания этого решения см. Стоимость задержки.

Практический пример

Пилот цифрового сервиса со стоимость_проекта = £1 000 000, который к следующей точке принятия решения может вырасти в 1,5× или упасть до 0,5×, при безрисковой ставке 8 % и затратах на расширение £600 000:

p = (1.08 − 0.5) / (1.5 − 0.5) = 0.58

выплата_рост    = max(1,000,000 × 1.5 − 600,000, 0) =  900,000
выплата_падение = max(1,000,000 × 0.5 − 600,000, 0) = max(−100,000, 0) = 0

Нижняя граница работает: опцион НЕ будет исполнен, если рынок разочарует —
затраты на расширение £600,000 превышают £500,000, которых проект стоил бы
в состоянии «падение».

стоимость_опциона = (0.58 × 900,000 + 0.42 × 0) / 1.08
                  = 522,000 / 1.08
                  ≈ £483,333.33

Прибавив стоимость опциона к базе статической NPV £200 000: расширенная NPV = 200 000 + 483 333,33 ≈ £683 333,33. Сообщить лишь статическую NPV £200 000 без стоимости этого опциона значило бы занизить реальную ценность поэтапного проекта более чем вдвое.

Связь с разработкой программного обеспечения

Это формальная версия «выпусти минимальную версию сейчас, сохрани опцион вложить больше, если зайдёт» — напрямую значимая для поэтапного запуска цифрового медицинского продукта, структурно параллельная рамкам последовательности при неопределённости в Стоимости задержки и WSJF и CD3 и дополняющая Ожидаемую ценность совершенной информации и Ожидаемую ценность выборочной информации: все три оценивают гибкость или информацию при неопределённости с разных сторон.

Подводные камни

  • Заимствование нейтральной к риску оценки без допущения о торгуемом активе, на котором она держится: модели реальных опционов заимствуют нейтральную к риску вероятность из ценообразования финансовых опционов, которая предполагает, что базовая стоимость — торгуемый актив; для по-настоящему неторгуемого реального проекта это удобство моделирования, а не буквальный рыночный факт.
  • Рассмотрение коэффициент_роста/коэффициент_падения как свободных параметров: входные значения роста/падения биномиальной модели сами являются допущениями, требующими обоснования, а не свободными параметрами, подбираемыми для желаемого ответа.
  • Сообщение только стоимости опциона: стоимость реального опциона прибавляется к статической NPV самостоятельного проекта; распространённая ошибка — сообщать лишь стоимость опциона и опускать базовый случай, что преувеличивает кейс, когда статическая NPV отрицательна, и занижает его (как в практическом примере выше), когда статическая NPV опущена полностью.

Источники

  • Cox JC, Ross SA, Rubinstein M. "Option pricing: a simplified approach." J Financ Econ. 1979;7(3):229-63.
  • Trigeorgis L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. MIT Press. 1996.
  • Driffield T, Smith PC. "A real options approach to watchful waiting: theory and an illustration." Med Decis Making. 2007;27(2):178-88 — напрямую связывает реальные опционы с контекстом решений в экономике здравоохранения. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17395932/