Wskaźniki ekonomii zdrowia

Temat 51 z 91· Ramy HTA i ekonomia profilaktyki

Symulacja kohortowa Markowa

Model kohortowy Markowa to standardowa technika modelowania w HTA dla interwencji, których skutki rozwijają się w wielu okresach (cyklach), a nie za jednym razem. Hipotetyczna kohorta zaczyna w całości w jednym stanie zdrowia, a w każdym cyklu stały zestaw prawdopodobieństw przejścia przesuwa ułamki kohorty między stanami; koszty i QALY narastają w każdym cyklu proporcjonalnie do tego, jaka część kohorty zajmuje każdy stan, i są dyskontowane do wartości bieżącej. Każdy inżynier oprogramowania modelujący wieloletni biznesplan cyfrowego zdrowia — w którym użytkownicy lub pacjenci przechodzą z czasem między stanami takimi jak „zaangażowany”, „odpadł” czy „zrezygnował” — buduje tę samą strukturę.

Dlaczego to ważne

Większość realnych decyzji dotyczących technologii medycznych to nie jednorazowe porównania kosztu i wyniku z jednego okresu. Choroba przewlekła postępuje, nawraca, reaguje na leczenie lub zabija — przez lata — a jednookresowa analiza efektywności kosztowej nie potrafi tego odwzorować. Zgłoszenia do NICE, ICER i CADTH dla interwencji w chorobach przewlekłych, oceniane przez ocenę technologii medycznych, są niemal zawsze budowane jako modele kohortowe Markowa z dożywotnim horyzontem czasowym, bo alternatywa — modelowanie każdej możliwej indywidualnej ścieżki pacjenta — jest w dużej skali nie do ogarnięcia. Model Markowa na poziomie kohorty wymienia część realizmu na poziomie indywidualnym (trudno mu odwzorować pamięć o dawnych stanach, stąd „Markowa”: przyszłość zależy tylko od bieżącego stanu) na model, który jest przejrzysty, możliwy do audytu i dość szybki, by uruchamiać go tysiące razy w probabilistycznej analizie wrażliwości.

Matematyka

Aktualizacja kohorty w jednym cyklu (wektor wierszowy × macierz przejść):
  nowy_stan[j] = suma_i stan[i] * macierz_przejść[i][j]

Koszt jednego cyklu:
  koszt_cyklu = suma_s stan[s] * koszt_na_cykl[s]

QALY jednego cyklu:
  qaly_cyklu = suma_s stan[s] * użyteczność[s] * długość_cyklu_lat

Pełna symulacja przez `cykle` cykli, dyskontowana stopą `stopa_dyskontowa`:
  łączny_zdyskontowany_koszt = suma_{t=0}^{cykle-1} koszt_cyklu(stan_t) / (1 + stopa_dyskontowa)^t
  łączne_zdyskontowane_qaly  = suma_{t=0}^{cykle-1} qaly_cyklu(stan_t)  / (1 + stopa_dyskontowa)^t
  gdzie stan_0 = rozkład_początkowy, stan_{t+1} = przesuń_kohortę(stan_t, macierz_przejść)

Dyskontowanie każdego cyklu do wartości bieżącej używa dokładnie wzoru z dyskontowania i preferencji czasowej, stosowanego cykl po cyklu zamiast rok po roku.

Rozwiązany przykład

Klinicznie: model z 2 stanami — Zdrowy i Zmarły — w którym 10% kohorty umiera w każdym cyklu, a Zmarły jest stanem pochłaniającym (jego prawdopodobieństwo przejścia do samego siebie wynosi 1,0; pominięcie tej pętli sprawiłoby, że masa kohorty znikałaby po jednym cyklu w stanie Zmarły). Kohorta zaczyna w całości Zdrowa, kosztuje £1 000 na cykl, gdy jest Zdrowa (£0, gdy Zmarła), i zyskuje 0,8 QALY rocznie, gdy jest Zdrowa. Symulacja na 3 roczne cykle przy stopie dyskontowej NICE 3,5%:

Cykl 0: stan = [1,00, 0,00] (100% Zdrowych)
  koszt = £1 000,00, qaly = 0,800, czynnik dyskontowy = 1,000000
  zdyskontowane: koszt = £1 000,00, qaly = 0,8000

Cykl 1: stan = [0,90, 0,10] (90% Zdrowych, 10% Zmarłych)
  koszt = £900,00, qaly = 0,720, czynnik dyskontowy = 0,966184
  zdyskontowane: koszt = £869,57, qaly = 0,6957

Cykl 2: stan = [0,81, 0,19] (81% Zdrowych, 19% Zmarłych)
  koszt = £810,00, qaly = 0,648, czynnik dyskontowy = 0,933511
  zdyskontowane: koszt = £756,14, qaly = 0,6049

Łączny zdyskontowany koszt ≈ £2 625,71
Łączne zdyskontowane QALY  ≈ 2,1006

Stan każdego cyklu to stan poprzedniego cyklu przepuszczony przez macierz przejść — 90% z tych 90%, którzy w cyklu 1 są jeszcze Zdrowi, pozostaje Zdrowymi w cyklu 2 (0,9 × 0,9 = 0,81), a pozostałe 19% już nie żyje (0,9 × 0,1 + 0,1 × 1,0 = 0,19). Zauważ, że kohorta nigdy nie opróżnia całkiem stanu Zdrowy: przy stałej śmiertelności 10% na cykl i bez powrotów udział Zdrowych maleje geometrycznie, a nie osiąga zera przy żadnej skończonej liczbie cykli.

Powiązanie z inżynierią oprogramowania

O tym, jak wielocyklowy model HTA jest używany w realnej ocenie, zobacz ocenę technologii medycznych — przypadek referencyjny, który określa, jakiej stopy dyskontowej, źródła użyteczności i horyzontu czasowego musi użyć zgłoszony model Markowa.

Model kohortowy Markowa jest strukturalnie automatem stanów z probabilistycznymi przejściami, uruchamianym przez stałą liczbę taktów, z dyskontowaniem wartości każdego taktu. Ten sam kształt symuluje retencję/przejścia stanów kohorty użytkowników w czasie — zobacz wskaźniki DORA dla wersji dotyczącej niezawodności operacyjnej: „jaka część systemu jest w tym okresie w stanie pogorszonym i ile to kosztuje”. Konkretnie:

  • Modelowanie retencji/odpływu to model kohortowy Markowa ze stanami takimi jak „aktywny”, „zagrożony”, „odszedł”: stała miesięczna macierz przejść, uruchomiona przez 12 lub 24 cykle miesięczne, mówi, ilu aktywnych użytkowników (i jaki przychód) oczekiwać w dowolnym przyszłym miesiącu, tak samo jak Zdrowy/Zmarły mówi o oczekiwanych ocalałych.
  • Niezawodność i ekonomia incydentów: stany systemu (zdrowy, pogorszony, niedziałający) można modelować tak samo, z „kosztem na cykl” szkody z przestoju narastającym, gdy system zajmuje stany pogorszony/niedziałający — zamieniając argument o częstotliwości incydentów w argument o kosztach zdyskontowanych, porównywalny z kosztem prac nad niezawodnością, które zmieniłyby prawdopodobieństwa przejść.
  • Stany pochłaniające jako stany końcowe: Zmarły w modelu klinicznym to dokładnie „anulowana subskrypcja” lub „trwale offline” w modelu programistycznym — oba wymagają jawnego prawdopodobieństwa przejścia do samego siebie równego 1,0, inaczej symulacja po cichu traci masę.

Pułapki

  • Prawdopodobieństwa przejścia, które nie sumują się do 1 w wierszu. Wiersz sumujący się do więcej lub mniej niż 1 po cichu sprawia, że kohorta „traci” lub „zyskuje” masę w każdym cyklu — zawsze sprawdzaj sumy wierszy, zanim zaufasz wynikowi modelu, bo sama struktura modelu nie zasygnalizuje błędu.
  • Zbyt gruba długość cyklu względem rzeczywistej dynamiki choroby. Cykl roczny dla stanu, który wyraźnie zmienia się w ciągu tygodni, zaniża przejścia zachodzące w środku cyklu; wybierz długość cyklu krótką w stosunku do tego, jak szybko faktycznie porusza się modelowany proces.
  • Zapomnienie pętli stanu pochłaniającego. Stan pochłaniający (śmierć, trwałe zaprzestanie) wymaga prawdopodobieństwa przejścia do samego siebie dokładnie 1,0. Pominięcie go powoduje, że masa kohorty w tym stanie wyparowuje po jednym cyklu, zaniżając skumulowane koszty lub utratę QALY.
  • Uznanie modelu za zwalidowany dlatego, że działa. Model kohortowy Markowa z wiarygodnie wyglądającymi prawdopodobieństwami przejścia może nadal być strukturalnie błędny (brakujące stany, złe zachowanie pochłaniające); zwaliduj względem znanych punktów odniesienia epidemiologicznych (np. czy modelowane 5-letnie przeżycie zgadza się z opublikowanymi krzywymi przeżycia), zanim zaufasz wynikowi.

Źródła