Terveystaloustieteen mittarit

Aihe 51/91· HTA-viitekehykset ja ennaltaehkäisyn talous

Markov-kohorttisimulaatio

Markov-kohorttimalli on HTA:n vakiomallinnustekniikka interventioille, joiden vaikutukset kehittyvät useiden ajanjaksojen (syklien) aikana eikä yhdellä kertaa. Hypoteettinen kohortti aloittaa kokonaan yhdessä terveystilassa, ja jokaisella syklillä kiinteä joukko siirtymätodennäköisyyksiä siirtää kohortin osuuksia tilojen välillä; kustannukset ja QALY-vuodet kertyvät jokaisella syklillä suhteessa siihen, kuinka suuri osa kohortista on kussakin tilassa, ja ne diskontataan nykyarvoon. Jokainen ohjelmistoinsinööri, joka mallintaa monivuotista digitaalisen terveyden liiketoimintaperustelua — jossa käyttäjät tai potilaat siirtyvät ajan myötä tilojen välillä kuten "sitoutunut", "lakannut" tai "poistunut" — rakentaa samaa rakennetta.

Miksi se on tärkeä

Useimmat todelliset terveysteknologiapäätökset eivät ole yhden jakson kustannuksen ja tuloksen kertaluonteisia vertailuja. Krooninen sairaus etenee, uusiutuu, reagoi hoitoon tai tappaa vuosien aikana — eikä yhden jakson kustannusvaikuttavuusanalyysi voi esittää sitä. NICE-, ICER- ja CADTH-hakemukset kroonisten sairauksien interventioille, arvioituna terveysteknologian arvioinnin kautta, on lähes aina rakennettu Markov-kohorttimalleina elinikäisellä aikahorisontilla, koska vaihtoehto — jokaisen mahdollisen yksilöllisen potilaspolun mallintaminen — on laajassa mittakaavassa mahdoton. Kohorttitason Markov-malli vaihtaa osan yksilötason realismista (se ei helposti esitä muistia aiemmista tiloista, siksi "Markov": tulevaisuus riippuu vain nykyisestä tilasta) malliin, joka on läpinäkyvä, tarkastettava ja riittävän nopea ajettavaksi tuhansia kertoja todennäköisyyspohjaisessa herkkyysanalyysissä.

Matematiikka

Yhden syklin kohortin päivitys (rivivektori × siirtymämatriisi):
  uusi_tila[j] = summa_i tila[i] * siirtymämatriisi[i][j]

Yhden syklin kustannus:
  syklin_kustannus = summa_s tila[s] * kustannus_per_sykli[s]

Yhden syklin QALY-vuodet:
  syklin_qaly = summa_s tila[s] * hyötypaino[s] * syklin_pituus_vuosia

Täysi simulaatio `syklit` syklin yli, diskontattuna `diskonttokorolla`:
  diskontatut_kustannukset_yhteensä = summa_{t=0}^{syklit-1} syklin_kustannus(tila_t) / (1 + diskonttokorko)^t
  diskontatut_qaly_yhteensä         = summa_{t=0}^{syklit-1} syklin_qaly(tila_t)      / (1 + diskonttokorko)^t
  missä tila_0 = alkujakauma, tila_{t+1} = etene_kohortti(tila_t, siirtymämatriisi)

Kunkin syklin diskonttaus nykyarvoon käyttää täsmälleen diskonttauksen ja aikapreferenssin kaavaa, sovellettuna sykli kerrallaan vuosi kerrallaan -sijaan.

Ratkaistu esimerkki

Kliininen: 2 tilan malli — Terve ja Kuollut — jossa 10 % kohortista kuolee jokaisella syklillä ja Kuollut on absorboiva (sen itsesiirtymätodennäköisyys on 1,0; jos tuo silmukka jätettäisiin pois, kohortin massa katoaisi yhden syklin jälkeen tilassa Kuollut). Kohortti aloittaa kokonaan tilassa Terve, maksaa £1 000 per sykli ollessaan Terve (£0 kun Kuollut) ja tuottaa 0,8 QALY-vuotta vuodessa ollessaan Terve. Simuloituna 3 vuosisyklillä NICEn 3,5 %:n diskonttokorolla:

Sykli 0: tila = [1,00, 0,00] (100 % Terve)
  kustannus = £1 000,00, qaly = 0,800, diskonttokerroin = 1,000000
  diskontattu: kustannus = £1 000,00, qaly = 0,8000

Sykli 1: tila = [0,90, 0,10] (90 % Terve, 10 % Kuollut)
  kustannus = £900,00, qaly = 0,720, diskonttokerroin = 0,966184
  diskontattu: kustannus = £869,57, qaly = 0,6957

Sykli 2: tila = [0,81, 0,19] (81 % Terve, 19 % Kuollut)
  kustannus = £810,00, qaly = 0,648, diskonttokerroin = 0,933511
  diskontattu: kustannus = £756,14, qaly = 0,6049

Diskontatut kustannukset yhteensä ≈ £2 625,71
Diskontatut QALY-vuodet yhteensä  ≈ 2,1006

Kunkin syklin tila on edellisen syklin tila kuljetettuna siirtymämatriisin läpi — 90 % siitä 90 %:sta, joka on syklillä 1 vielä Terve, pysyy Terve-tilassa syklillä 2 (0,9 × 0,9 = 0,81), kun taas muut 19 % ovat nyt kuolleet (0,9 × 0,1 + 0,1 × 1,0 = 0,19). Huomaa, ettei kohortti koskaan tyhjennä Terve-tilaa kokonaan: vakiona pysyvällä 10 %:n kuolleisuudella per sykli ja ilman uudelleenpääsyä Terve-osuus pienenee geometrisesti sen sijaan, että se saavuttaisi nollan millään äärellisellä syklimäärällä.

Yhteys ohjelmistokehitykseen

Siitä, miten monisyklinen HTA-malli käytetään todellisessa arvioinnissa, katso terveysteknologian arviointi — vertailutapaus, joka määrää, mitä diskonttokorkoa, hyötypainon lähdettä ja aikahorisonttia toimitetun Markov-mallin on käytettävä.

Markov-kohorttimalli on rakenteeltaan tilakone todennäköisyyspohjaisin siirtymin, ajettuna kiinteän määrän tikkejä ja diskontaten kunkin tikin arvon. Sama muoto simuloi käyttäjäkohortin pysyvyyttä/tilasiirtymiä ajan yli — katso DORA-mittarit toiminnallisen luotettavuuden versiosta kysymykseen "kuinka suuri osa järjestelmästä on tällä jaksolla heikentyneessä tilassa, ja mitä se maksaa". Konkreettisesti:

  • Pysyvyyden/poistuman mallinnus on Markov-kohorttimalli tiloilla kuten "aktiivinen", "riskissä", "poistunut": kiinteä kuukausittainen siirtymämatriisi, ajettuna 12 tai 24 kuukausisyklin yli, kertoo odotetun aktiivisten käyttäjien määrän (ja tuoton) missä tahansa tulevassa kuussa, samalla tavalla kuin Terve/Kuollut kertoo odotetut eloonjääneet.
  • Luotettavuus ja häiriötalous: järjestelmän tiloja (terve, heikentynyt, alhaalla) voi mallintaa samoin, "kustannus per sykli" -haitalla, joka kertyy järjestelmän ollessa heikentyneissä/alhaalla-tiloissa — muuttaen häiriöiden esiintymistiheyttä koskevan argumentin diskontatuksi kustannusargumentiksi, joka on vertailtavissa luotettavuustyön kustannukseen, joka muuttaisi siirtymätodennäköisyyksiä.
  • Absorboivat tilat päätetiloina: Kuollut kliinisessä mallissa vastaa täsmälleen "peruttu tilaus" tai "pysyvästi offline" -tilaa ohjelmistomallissa — molemmat tarvitsevat eksplisiittisen itsesiirtymätodennäköisyyden 1,0, tai simulaatio menettää hiljaa massaa.

Sudenkuopat

  • Siirtymätodennäköisyydet, jotka eivät summaudu 1:een riviä kohti. Rivi, jonka summa on yli tai alle 1, saa kohortin hiljaa "vuotamaan" tai "kasvamaan" massaa jokaisella syklillä — tarkista aina rivisummat ennen kuin luotat mallin tulokseen, koska mallin rakenne itsessään ei liputa virhettä.
  • Syklin pituus liian karkea sairauden todelliseen dynamiikkaan nähden. Vuosisykli tilalle, joka muuttuu merkittävästi viikoissa, aliarvioi syklin keskellä tapahtuvia siirtymiä; valitse syklin pituus, joka on lyhyt suhteessa siihen, kuinka nopeasti mallinnettu prosessi todella liikkuu.
  • Absorboivan tilan itsesilmukan unohtaminen. Absorboiva tila (kuolema, pysyvä lopettaminen) tarvitsee itsesiirtymätodennäköisyyden täsmälleen 1,0. Jos se jätetään pois, kohortin massa tuossa tilassa haihtuu yhden syklin jälkeen ja aliarvioi kumulatiiviset kustannukset tai QALY-menetyksen.
  • Mallin pitäminen validoituna, koska se ajaa. Markov-kohorttimalli uskottavan näköisin siirtymätodennäköisyyksin voi silti olla rakenteellisesti väärä (puuttuvia tiloja, väärä absorboiva käyttäytyminen); validoi tunnettuja epidemiologisia vertailuarvoja vastaan (esim. vastaako mallinnettu 5 vuoden eloonjääminen julkaistuja eloonjäämiskäyriä) ennen kuin luotat tulokseen.

Lähteet