Metrigau Economeg Iechyd

Pwnc 71 o 91· Peirianneg feddalwedd a chyflenwi digidol

Cyfuno Costau sy'n Ddiogel o ran Arian Cyfred

Mae adio llawer o eitemau llinell arian — anfonebau misol, costau fesul safle, ffigurau effaith cyllideb aml-flwyddyn — gyda rhifau pwynt arnawf deuaidd cyffredin (f64) yn cronni gwallau cynrychiolaeth bach, oherwydd nid yw'r rhan fwyaf o ffracsiynau degol ($1,234.56, er enghraifft) yn gynrychiadwy'n union mewn pwynt arnawf deuaidd. Mae pob gwall unigol yn fach, ond gall model mawr sy'n adio cannoedd neu filoedd o eitemau llinell dros sawl blwyddyn ddrifftio gan ffracsiynau o geiniog — ac mae'r drifft yn dibynnu ar y drefn y mae'r adiadau'n digwydd ynddi, sy'n ei gwneud yn anatgynhyrchadwy. Mae cyfuno arian cyfred a wneir mewn rhifyddeg degol union (neu uned leiaf gyfanrif) yn adio'n union, gan gyfateb i sut mae'n rhaid i systemau cyfrifyddu a chyfriflyfrau dwbl gysoni i'r geiniog.

Pam mae hyn yn bwysig

Mae hwn yn ddosbarth wedi'i ddogfennu'n dda ac yn sylfaenol o fygiau meddalwedd: papur Goldberg yn ACM Computing Surveys yn 1991, "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic", yw'r cyfeirnod safonol ar gyfer yn union pam na all pwynt arnawf deuaidd gynrychioli'r rhan fwyaf o werthoedd arian degol yn union, a pham mae adio llawer ohonynt yn cyfansoddi'r gwall. Mae modelau economeg iechyd a modelau cyllid y GIG yn adio'n rheolaidd lawer o flynyddoedd a llawer o gategorïau cost — mae cyfanswm cost perchnogaeth a dadansoddiad effaith cyllideb ill dau yn crynhoi nifer fawr o eitemau llinell cost f64 dros orwelion aml-flwyddyn. Pan fo'n rhaid i fodel gysoni i'r geiniog — rhaid i archwiliad sy'n ailgyfrifo'r cyfanswm â llaw gael y ffigur union yr un fath — rhaid i'r rhifyddeg ei hun fod yn ddegol union, nid pwynt arnawf.

Y Fathemateg

Cyfuno naïf:                cyfanswm = Σ f64(eitem_i)         — drifft sy'n dibynnu ar drefn
Cyfuno diogel o ran arian:  cyfanswm = Σ Decimal(eitem_i)      — union, atgynhyrchadwy

Cymhwyso addasiad canran (e.e. byffer wrth gefn):
  wedi'i_addasu = cyfanswm × lluosydd      — canlyniad Decimal union, a all gario
                                              mwy o leoedd degol nag esboniwr uned
                                              leiaf yr arian cyfred
  wedi'i_dalgrynnu = talgrynnu(wedi'i_addasu, esboniwr_arian, rheol_talgrynnu)  — rhaid
                                              datgan y rheol talgrynnu (hanner-i-fyny
                                              vs. hanner-i-eilrif/talgrynnu bancwr)
                                              yn benodol

Sylwch ar y ddisgyblaeth dau gam: gall lluosi swm Decimal union â lluosydd gynhyrchu mwy o leoedd degol nag y mae'r arian cyfred yn eu defnyddio mewn gwirionedd (tri lle degol o swm dau le degol wedi'i luosi â lluosydd dau le degol, er enghraifft) — nid yw'r manylder canolradd hwnnw'n cael ei dalgrynnu i ffwrdd yn awtomatig; dim ond cam talgrynnu penodol, gyda rheol talgrynnu wedi'i datgan, sy'n ei ostwng i wir esboniwr uned leiaf yr arian cyfred.

Enghraifft Waith

Deuddeg anfoneb fisol unfath o $1,234.56 yr un, wedi'u hadio mewn rhifyddeg degol union: $1,234.56 × 12 = $14,814.72, yn union. Cyferbynnwch hyn ag adio llythrennol f64 1234.56 ddeuddeg gwaith mewn manylder dwbl IEEE-754, a all ddrifftio gan ffracsiynau o geiniog yn dibynnu ar drefn yr adio — dosbarth go iawn, wedi'i ddogfennu o fygiau, nid problem i fodel wedi'i adeiladu ar rifyddeg Money degol union.

Nawr cymhwyswch fyffer wrth gefn effaith cyllideb safonol o 5% (lluosydd 1.05) i'r cyfanswm $14,814.72 hwnnw: $14,814.72 × 1.05 = $15,555.456 — tri lle degol, oherwydd bod y lluosi'n union ac nid yw'n cael ei dalgrynnu'n awtomatig i ddau le degol yr arian cyfred. Wrth ei dalgrynnu'n benodol i 2 le degol gan ddefnyddio talgrynnu bancwr (hanner-i-eilrif), ceir yn union $15,555.46.

Cysylltiad Peirianneg Feddalwedd

Dyma'r wers uniongyrchol, sylfaenol y tu ôl i "mae meddalwedd ariannol yn defnyddio Decimal, nid float" — mae'n cysylltu'n benodol â modiwlau cyfanswm cost perchnogaeth a dadansoddiad effaith cyllideb y gadwrfa hon, sydd ill dau ar hyn o bryd yn adio costau pwynt arnawf plaen; nid yw'r ddadl cywirdeb yn mynnu mudo'r modelau hynny ar unwaith, ond mae'n datgan yn union pryd y mae'n rhaid i system gysoni i'r geiniog ac felly na ddylai ddefnyddio pwynt arnawf deuaidd ar gyfer ei rhifyddeg arian. Gweler hefyd dyraniad costau i'r geiniog yn union ar gyfer y broblem gydymaith o rannu (yn hytrach nag adio) cyfansymiau heb golli ceiniogau.

Peryglon

  • Trosi i float hanner ffordd drwy'r gadwyn: mae tynnu gwerth arian allan i rif pwynt arnawf hanner ffordd drwy gyfrifiad (mae rhai llyfrgelloedd Money hyd yn oed yn enwi'r dull trosi hwn rhywbeth fel "lossy" fel rhybudd penodol) yn gollwng y warant union yn dawel ar gyfer pob cyfrifiad ar ôl y pwynt hwnnw.
  • "Mae Decimal yn rhy araf i drafferthu ag ef": diystyru rhifyddeg degol union fel gorbenion diangen pan fo cywirdeb ac archwiliadwyedd — nid trwybwn crai — o bwys ar gyfer adrodd ariannol.
  • Cymhwyso canran wrth gefn heb ddatgan y rheol talgrynnu: gall hanner-i-fyny yn erbyn hanner-i-eilrif (talgrynnu bancwr) newid y geiniog olaf; rhaid i'r confensiwn talgrynnu ei hun fod yn ddewis a ddatganwyd, y gellir ei archwilio — gweler dadansoddiad cost a budd am ganllawiau Llyfr Gwyrdd Trysorlys EF ar addasiadau wrth gefn a thuedd optimistiaeth, yn union y math o ffigur y cymhwysir y cam talgrynnu hwn ato.

Ffynonellau