Индекс концентрации (Concentration Index) — Метрики экономики здравоохранения

Индекс концентрации (Wagstaff, Paci, van Doorslaer, 1991) — стандартная статистическая мера социально-экономического неравенства по показателю здоровья. Он лежит в диапазоне от −1 до 1: отрицательное значение означает, что показатель здоровья сосредоточен среди социально-экономически более обездоленных, положительное — среди более благополучных, а нуль — что систематического социально-экономического градиента нет. Он превращает подозрение о неравномерном распределении в одно сопоставимое число.

Почему это важно

Программа может выглядеть эффективной в целом, но приносить почти всю выгоду тем, кто и так в лучшем положении. Именно эту распределительную озабоченность описательно отслеживает Охват и равенство — охват, стратифицированный по квинтилям депривации, разрыв в равенстве между верхней и нижней группами, — но стратифицированную таблицу нельзя свести к одной линии тренда, и трудно сравнивать две совершенно разные меры, измеренные в разных шкалах. Индекс концентрации решает обе проблемы: он считается одинаково для любого показателя здоровья относительно любого социально-экономического ранжирования, так что национальная служба здравоохранения может отслеживать, расширяется или сужается неравенство конкретной цифровой услуги от релиза к релизу, и сравнивать распределительную справедливость запуска приложения, например, с программой скрининга в нормированной шкале.

Математика

CI = (2 / среднее(значение_здоровья)) × Cov(значение_здоровья, социально-экономический_ранг)

Cov(X, Y) = среднее(X × Y) − среднее(X) × среднее(Y)   (ковариация по совокупности)

социально-экономический_ранг: дробный ранг каждого человека в социально-
экономическом распределении, в [0, 1] (0 = наиболее обездоленный,
1 = наиболее благополучный; для сгруппированных данных обычно берут ранг
середины каждой группы)

Это «удобная ковариационная формула» (O'Donnell, van Doorslaer, Wagstaff, Lindelow, Всемирный банк, 2008) — стандартный приём практиков, позволяющий вычислять индекс концентрации прямо по парным наблюдаемым данным, не строя кривую концентрации и не интегрируя под ней.

Практический пример

Самооценка здоровья (1 = худшая, 4 = лучшая), наблюдаемая по четырём социально-экономическим квартилям равного размера, каждый из которых представлен рангом своей середины:

значение_здоровья          = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
социально-экономический_ранг = [0.125, 0.375, 0.625, 0.875]

среднее(значение_здоровья)    = 2.5
среднее(здоровье × ранг)      = среднее([0.125, 0.75, 1.875, 3.5]) = 1.5625
среднее(ранг)                 = 0.5

Cov = 1.5625 − 2.5 × 0.5 = 0.3125

CI = 2 × 0.3125 / 2.5 = 0.25

Положительное значение 0,25 означает, что этот показатель здоровья сосредоточен среди социально-экономически более благополучных: респонденты с более высокими баллами тяготеют к более состоятельному концу ранжирования.

Связь с разработкой программного обеспечения

Это ковариационная мера неравенства из того же семейства, что используются в экономике вообще (родственник коэффициента Джини), и она переносится на измерение того, сосредоточены ли выгоды программного продукта среди и так благополучных групп пользователей или распределены справедливо, — прямое расширение Охвата и равенства (измерение «reach» в RE-AIM) до формальной статистической меры вместо описанного разрыва. Если охват и равенство сообщают об эффекте слой за слоем, то индекс концентрации сжимает всё распределение до одного числа со знаком, пригодного как единый KPI, отслеживаемый от релиза к релизу, — практично для дашбордов, куда полное стратифицированное распределение не помещается.

Подводные камни

Дрейф соглашения о знаке: знак зависит от того, как определены и показатель здоровья, и ранг; переворот любого из них переворачивает знак, поэтому всегда указывайте использованное соглашение при сообщении значения.
Использование рангов границ вместо рангов середин: сгруппированные или разбитые на интервалы социально-экономические данные (например, квинтили) требуют дробного ранга каждой группы в её середине, а не на границе, иначе индекс окажется смещённым.
Чтение «около нуля» как «нет неравенства»: индекс концентрации около нуля означает «нет систематического социально-экономического градиента», а не «нет неравенства» в абсолютном смысле — разнонаправленные неравенства могут взаимно гаситься.

Источники

Wagstaff A, Paci P, van Doorslaer E. "On the measurement of inequalities in health." Soc Sci Med. 1991;33(5):545-57.
O'Donnell O, van Doorslaer E, Wagstaff A, Lindelow M. "Analyzing Health Equity Using Household Survey Data." World Bank. 2008 — стандартное практическое руководство, источник использованной здесь удобной ковариационной формулы. https://openknowledge.worldbank.org/entities/publication/98380884-0d1d-53d2-b95f-ec6be2019414