Mælikvarðar í heilsuhagfræði

Efni 71 af 91· Hugbúnaðarverkfræði og stafræn afhending

Gjaldmiðlaörugg kostnaðarsamantekt

Að leggja saman marga peningaliði — mánaðarreikninga, kostnað á hvern stað, fjölára fjárlagaáhrifatölur — með venjulegum tvíundar fljótandi tölum (f64) safnar upp litlum framsetningarvillum, því flest tugabrot ($1.234,56, til dæmis) eru ekki nákvæmlega framsetjanleg í tvíundar fljótandi tölum. Hver einstök villa er örlítil, en stórt líkan sem leggur saman hundruð eða þúsundir línuliða yfir mörg ár getur skriðið um brot úr senti — og skriðið ræðst af röðinni sem samlagningarnar eru gerðar í, sem gerir það óendurtakanlegt. Gjaldmiðlasamantekt gerð í nákvæmum tugareikningi (eða heiltölureikningi í minnstu einingu) leggst nákvæmlega saman, í samræmi við hvernig bókhaldskerfi og tvíhliða færslubækur verða að stemma upp á sent.

Hvers vegna það skiptir máli

Þetta er vel skjalfestur, grundvallarflokkur hugbúnaðarvillna: grein Goldberg frá 1991 í ACM Computing Surveys, „What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic“, er staðalheimildin um nákvæmlega hvers vegna tvíundar fljótandi tölur geta ekki framsett flest tugagildi peninga nákvæmlega, og hvers vegna samlagning margra þeirra magnar villuna. Líkön í heilsuhagfræði og fjármálum NHS leggja reglulega saman mörg ár og marga kostnaðarflokka — heildareignarkostnaður og fjárlagaáhrifagreining taka báðar saman mikinn fjölda f64 kostnaðarlína yfir fjölára tímaskeið. Þegar líkan verður að stemma upp á sent — endurskoðun sem endurreiknar heildina í höndunum verður að fá nákvæmlega sömu tölu — verður reikningurinn sjálfur að vera nákvæmur tugareikningur, ekki fljótandi tölur.

Stærðfræðin

Einföld samantekt:        heild = Σ f64(línuliður_i)         — rek sem fer eftir röð
Gjaldmiðlaörugg samantekt: heild = Σ Decimal(línuliður_i)    — nákvæm, endurtakanleg

Prósentuleiðrétting (t.d. varasjóður):
  leiðrétt = heild × margfaldari              — nákvæm Decimal-niðurstaða, getur haft
                                                fleiri tugastafi en veldisvísir minnstu
                                                einingar gjaldmiðilsins
  námundað = round(leiðrétt, veldisvísir_gjaldmiðils, námundunarregla)  — námundunarreglan
                                                (half-up vs half-even/bankanámundun)
                                                verður að vera tilgreind skýrt

Athugaðu tveggja þrepa agann: að margfalda nákvæma Decimal-upphæð með margfaldara getur gefið fleiri tugastafi en gjaldmiðillinn notar í raun (þrír tugastafir úr upphæð með tveimur tugastöfum sinnum margfaldara með tveimur tugastöfum, til dæmis) — sú millinákvæmni er ekki sjálfkrafa námunduð burt; aðeins skýrt námundunarskref, með tilgreindri námundunarreglu, tekur hana niður í raunverulegan veldisvísi minnstu einingar gjaldmiðilsins.

Dæmi útreiknað

Tólf samhljóða mánaðarreikningar upp á 1.234,56 $ hver, lagðir saman í nákvæmum tugareikningi: 1.234,56 $ × 12 = 14.814,72 $, nákvæmlega. Berðu þetta saman við að leggja f64-bókstafinn 1234.56 saman tólf sinnum í IEEE-754 tvöfaldri nákvæmni, sem getur skriðið um brot úr senti eftir röð samlagningar — raunverulegur, skjalfestur villuflokkur, ekki vandamál fyrir líkan byggt á nákvæmum tuga-Money-reikningi.

Beittu nú hefðbundnum varasjóði fjárlagaáhrifa upp á 5% (1,05 sinnum margfaldari) á þessa heildartölu 14.814,72 $: 14.814,72 $ × 1,05 = 15.555,456 $ — þrír tugastafir, því margföldunin er nákvæm og ekki sjálfkrafa námunduð í tvo tugastafi gjaldmiðilsins. Að námunda það skýrt í 2 tugastafi með bankanámundun (half-even) gefur nákvæmlega 15.555,46 $.

Tengsl við hugbúnaðarverkfræði

Þetta er beini, grundvallarlærdómurinn á bak við „fjármálahugbúnaður notar Decimal, ekki float“ — hann tengist skýrt einingum þessa safns um heildareignarkostnað og fjárlagaáhrifagreiningu, sem báðar leggja nú saman venjulegar fljótandi kostnaðartölur; réttmætisrökin hér krefjast ekki tafarlauss flutnings þeirra líkana, en þau segja nákvæmlega hvenær kerfi verður að stemma upp á sent og má því ekki nota tvíundar fljótandi tölur fyrir peningareikning sinn. Sjá einnig nákvæma úthlutun kostnaðar upp á eyri fyrir hliðarvandann að skipta (frekar en leggja saman) heildum án þess að týna sentum.

Gildrur

  • Umbreyting í float miðja vegu í keðjunni: að draga peningagildi út í fljótandi tölu miðja vegu í útreikningi (sum Money-söfn nefna þessa umbreytingaraðferð jafnvel eitthvað eins og „lossy“ sem skýra viðvörun) glatar hljóðlega nákvæmnistryggingunni fyrir hvern útreikning eftir þann punkt.
  • „Decimal er of hægt til að nenna“: að vísa nákvæmum tugareikningi frá sem óþarfa yfirbyggingu þegar réttmæti og endurskoðanleiki — ekki hrein afkastageta — skipta máli í fjárhagsskýrslugjöf.
  • Að beita álagsprósentu án þess að tilgreina námundunarregluna: námundun half-up á móti half-even (bankanámundun) getur breytt lokasentinu; námundunarvenjan sjálf verður að vera tilgreint, endurskoðanlegt val — sjá kostnaðar-ábatagreiningu fyrir leiðbeiningar Green Book hjá HM Treasury um varasjóð og bjartsýniskekkjuleiðréttingar, sem er nákvæmlega tegund tölu sem þetta námundunarskref er beitt á.

Heimildir